Po gymnazijních studiích v Německém Brodě, Hradci Králové a Litomyšli absolvoval polytechniku ve Vídni a techniku v Praze, hudební vzdělání ve hře na housle získal u Jakuba Donta ve Vídni. Od roku 1850 se trvale umístil v Chrudimi, kde po svém otce převzal a řadu let vedl mlýn Janderov, který byl v majetku rodiny od roku 1835. Jako starosta města působil Josef Klimeš v letech 1861-1878 a potom od roku 1889 až do své smrti. V době jeho starostování se město mimořádně rozvinulo nejen po stránce hospodářské a školské, ale s jeho významným přispěním i kulturní. Klimeš založil mimo jiné komorní kvarteto, byl u zrodu pěveckého a hudebního spolku Slavoj, jako „hrdinný tenor“ vystupoval v četných operách. Jeho zásluhou koncertoval v Chrudimi například slavný český houslista Ferdinand Laub a zajížděl jsem a pohostinství jeho domu v Poděbradově ulici využíval mimo jiné i významný český skladatel František Škroup. Nikoli náhodou je tedy na jeho pomníku na hřbitově U Kříže vytesán nápis: Národní práci a hudebnímu umění posvěcen byl život Tvůj.
Narozen- 3. 3. 1828 v Nové Vsi u Chotěboře - † 11. 5. 1900 v Chrudimi
